Вариант В1. 1. Упростите выражения: а) 1/√200-7/√49-√72 б) (2√5+1)/(√20-2) в) (√3-1)²-(2+√3)²

Вариант В1

1. Упрощение выражений:

1. а) \( \frac{1}{\sqrt{200}} - \frac{7}{\sqrt{49}} - \sqrt{72} = \frac{1}{10\sqrt{2}} - \frac{7}{7} - 6\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{20} - 1 - 6\sqrt{2} = (\frac{1}{20} - 6)\sqrt{2} - 1 = (\frac{1-120}{20})\sqrt{2} - 1 = -\frac{119}{20}\sqrt{2} - 1 \)
2. б) \( \frac{2\sqrt{5}+1}{\sqrt{20}-2} = \frac{2\sqrt{5}+1}{2\sqrt{5}-2} = \frac{(2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}+2)}{(2\sqrt{5}-2)(2\sqrt{5}+2)} = \frac{(2\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 2}{(2\sqrt{5})^2 - 2^2} = \frac{20 + 4\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 2}{20 - 4} = \frac{22 + 6\sqrt{5}}{16} = \frac{11 + 3\sqrt{5}}{8} \)
3. в) \( (\sqrt{3}-1)^2 - (2+\sqrt{3})^2 = (3 - 2\sqrt{3} + 1) - (4 + 4\sqrt{3} + 3) = (4 - 2\sqrt{3}) - (7 + 4\sqrt{3}) = 4 - 2\sqrt{3} - 7 - 4\sqrt{3} = -3 - 6\sqrt{3} \)

Ответ: а) -1 - 119√2/20; б) (11 + 3√5)/8; в) -3 - 6√3.