Вариант Б1. 1. Упростите выражения: а) 1/2 √12-2√27+√75 б) (3√2-1)(√8+2) в) (√5+2)²-(3-√5)²

Вариант Б1

1. Упрощение выражений:

1. а) \( \frac{1}{2}\sqrt{12} - 2\sqrt{27} + \sqrt{75} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} - 2 \cdot 3\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = \sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = (1-6+5)\sqrt{3} = 0 \)
2. б) \( (3\sqrt{2}-1)(\sqrt{8}+2) = (3\sqrt{2}-1)(2\sqrt{2}+2) = \sqrt{2}(3\sqrt{2}-1) \cdot 2(\sqrt{2}+1) = 2 \cdot (6 + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 1) = 2 \cdot (5 + \sqrt{2}) = 10 + 2\sqrt{2} \)
3. в) \( (\sqrt{5}+2)^2 - (3-\sqrt{5})^2 = (5 + 4\sqrt{5} + 4) - (9 - 6\sqrt{5} + 5) = (9 + 4\sqrt{5}) - (14 - 6\sqrt{5}) = 9 + 4\sqrt{5} - 14 + 6\sqrt{5} = -5 + 10\sqrt{5} \)

Ответ: а) 0; б) 10 + 2√2; в) -5 + 10√5.