Вариант А1. 1. Выполните действия: а) \(\frac{12x^3}{25}\cdot\frac{5}{4x^4}\); б) \((2x-6)\cdot\frac{x^2}{x-3}\); в) \(\left(-\frac{3a}{b^2}\right)^2\); г) \(\frac{y^2-y}{2xy}\cdot\frac{2x}{y^2-1}\). 2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{4a}{5c^2}:\left(-\frac{a}{10c^4}\right)\); б) \(\frac{m^2-4n^2}{m^2}:(4m-8n)\).

1. Сокращаем общие множители и раскладываем многочлены на множители:

а) \(\frac{12x^3}{25}\cdot\frac{5}{4x^4}=\frac{3}{5x}\).

б) \((2x-6)\cdot\frac{x^2}{x-3}=2(x-3)\cdot\frac{x^2}{x-3}=2x^2\).

в) \(\left(-\frac{3a}{b^2}\right)^2=\frac{9a^2}{b^4}\).

г) \(\frac{y(y-1)}{2xy}\cdot\frac{2x}{(y-1)(y+1)}=\frac{1}{y+1}\).

2. Деление заменяем умножением на обратную дробь:

а) \(\frac{4a}{5c^2}\cdot\left(-\frac{10c^4}{a}\right)=-8c^2\).

б) \(\frac{(m-2n)(m+2n)}{m^2}\cdot\frac{1}{4(m-2n)}=\frac{m+2n}{4m^2}\).