Вариант Б2. 1. Выполните действия: а) \(\frac{9x}{10b^2}\cdot\frac{5b^3}{3x^3}\); б) \(\frac{3}{a^2-4b^2}\cdot(5a+10b)\); в) \(\left(-\frac{3a^3}{4b^3}\right)^2\); г) \(\frac{4xy}{x^2-5x}\cdot\frac{2x^2-50}{8y}\). 2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{c^2-36}{9b^3}:\left(-\frac{6c+c^2}{3b^2}\right)\); б) \(\frac{2m+6n}{nm}:(m^2+6mn+9n^2)\); в) \(\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}:\frac{16-8a}{ax+2x}\); г) \(\frac{a+1}{a^3-1}:\frac{a^2-1}{a^2+a+1}\).

1. Раскладываем на множители и сокращаем:

а) \(\frac{9x}{10b^2}\cdot\frac{5b^3}{3x^3}=\frac{3b}{2x^2}\).

б) \(\frac{3}{(a-2b)(a+2b)}\cdot5(a+2b)=\frac{15}{a-2b}\).

в) \(\left(-\frac{3a^3}{4b^3}\right)^2=\frac{9a^6}{16b^6}\).

г) \(\frac{4xy}{x(x-5)}\cdot\frac{2(x-5)(x+5)}{8y}=x+5\).

2. Деление заменяем умножением на обратную дробь:

а) \(\frac{(c-6)(c+6)}{9b^3}\cdot\left(-\frac{3b^2}{c(c+6)}\right)=-\frac{c-6}{3bc}\).

б) \(\frac{2(m+3n)}{mn}\cdot\frac{1}{(m+3n)^2}=\frac{2}{mn(m+3n)}\).

в) \(\frac{(a-2)(a+2)}{(a+2)^2}\cdot\frac{x(a+2)}{8(2-a)}=-\frac{x}{8}\).

г) \(\frac{a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}\cdot\frac{a^2+a+1}{(a-1)(a+1)}=\frac{1}{(a-1)^2}\).