Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант А1. 2. Дан квадрат ABCD и произвольная точка O. Докажите, что: а) |BO + OD| = |AO − CO|; б) 1/2(AO + OB) = −1/2 CD.Фото задания

Ответ:

  1. \(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BD}\), поэтому модуль левой части равен \(|\overrightarrow{BD}|\rvert\). Кроме того, \(\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AC}\). Диагонали квадрата равны, значит \(|\overrightarrow{BD}|=|\overrightarrow{AC}|\rvert\).
  2. \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}\), поэтому левая часть равна \(\frac12\overrightarrow{AB}\). В квадрате \(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}\), что доказывает равенство.