Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант А2. 2. Дан квадрат ABCD и произвольная точка O. Докажите, что: а) |AO + OD| = |BO − CO|; б) 1/2(BO + OC) = −1/2 DA.Фото задания

Ответ:

  1. \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}\), поэтому \(|\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}|=|\overrightarrow{AD}|\rvert\). Также \(\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BC}\). В квадрате \(|\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{BC}|\rvert\), следовательно, равенство доказано.
  2. По правилу треугольника \(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BC}\). Поэтому левая часть равна \(\frac12\overrightarrow{BC}\). В квадрате \(\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{DA}\), значит обе части равны \(-\frac12\overrightarrow{DA}\).