Вариант А1. 2. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 65°. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом NBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла CBK.

а) BN — биссектриса, поэтому \(\angle MBN=\angle NBC=65^\circ\). Следовательно, \(\angle MBC=65^\circ+65^\circ=130^\circ\). Лучи BA и BC противоположны, поэтому \(\angle ABM+\angle MBC=180^\circ\), откуда \(\angle ABM=50^\circ\).

б) На рисунке лучи BA и BC образуют прямую. Построим луч BK, противоположный лучу BN; тогда углы ABK и NBC — вертикальные и равны. Значит, \(\angle ABK=65^\circ\).

в) По рисунку лучи BK и BN противоположны, а луч BC противоположен BA. Угол CBK вертикален углу ABN. Поскольку \(\angle ABN=\angle ABM+\angle MBN=50^\circ+65^\circ=115^\circ\), получаем \(\angle CBK=115^\circ\).

Ответ: а) 50°; б) 65°; в) 115°.