Вариант А2. 2. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠NBC, если ∠MBN = 75°. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABM, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла ABK.

а) BM — биссектриса угла ABN, поэтому \(\angle ABM=\angle MBN=75^\circ\). Тогда \(\angle ABN=150^\circ\). Лучи BA и BC противоположны, следовательно, \(\angle ABN+\angle NBC=180^\circ\), и \(\angle NBC=30^\circ\).

б) Построим луч BK, противоположный лучу BM. Углы CBK и ABM вертикальные, поэтому \(\angle CBK=75^\circ\).

в) Лучи BA и BC противоположны, как и лучи BM и BK. Поэтому \(\angle ABK=180^\circ-\angle ABM=180^\circ-75^\circ=105^\circ\).

Ответ: а) 30°; б) 75°; в) 105°.