Вариант А1. 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) (a² + 3)/a³ − (3 − a)/(3a); б) x/(x − 1) + x/(x + 1); в) a/(x − 2y) − 4y²/(x² − 2xy); г) 2a + b − 4ab/(2a + b).

1. Общий знаменатель — \(3a^3\): \(\dfrac{a^2+3}{a^3}-\dfrac{3-a}{3a}=\dfrac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\dfrac{a^3+9}{3a^3}\), при \(a\ne0\).
2. Используем \((x-1)(x+1)=x^2-1\): \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{x(x+1)+x(x-1)}{x^2-1}=\dfrac{2x^2}{x^2-1}\), при \(x\ne\pm1\).
3. Так как \(x^2-2xy=x(x-2y)\), получаем \(\dfrac{a}{x-2y}-\dfrac{4y^2}{x^2-2xy}=\dfrac{ax-4y^2}{x(x-2y)}\), при \(x\ne0\) и \(x\ne2y\).
4. Приводим к общему знаменателю: \(2a+b-\dfrac{4ab}{2a+b}=\dfrac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=\dfrac{4a^2+b^2}{2a+b}\), при \(2a+b\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac{a^3+9}{3a^3}\); б) \(\dfrac{2x^2}{x^2-1}\); в) \(\dfrac{ax-4y^2}{x(x-2y)}\); г) \(\dfrac{4a^2+b^2}{2a+b}\).