Вариант А2. 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) (a + 4)/(4a) − (a − 2)/a²; б) 3x/(x + 3) + 3x/(x − 3); в) 9x²/(3xy − y²) − y/(3x − y); г) a − 3b + 6ab/(a − 3b).

1. Общий знаменатель — \(4a^2\): \(\dfrac{a+4}{4a}-\dfrac{a-2}{a^2}=\dfrac{a(a+4)-4(a-2)}{4a^2}=\dfrac{a^2+8}{4a^2}\), при \(a\ne0\).
2. Используем \((x+3)(x-3)=x^2-9\): \(\dfrac{3x}{x+3}+\dfrac{3x}{x-3}=\dfrac{3x(x-3)+3x(x+3)}{x^2-9}=\dfrac{6x^2}{x^2-9}\), при \(x\ne\pm3\).
3. Разложим знаменатель: \(3xy-y^2=y(3x-y)\). Тогда \(\dfrac{9x^2}{3xy-y^2}-\dfrac{y}{3x-y}=\dfrac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}=\dfrac{(3x-y)(3x+y)}{y(3x-y)}=\dfrac{3x+y}{y}\), при \(y\ne0\) и \(3x-y\ne0\).
4. \(a-3b+\dfrac{6ab}{a-3b}=\dfrac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\dfrac{a^2+9b^2}{a-3b}\), при \(a-3b\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac{a^2+8}{4a^2}\); б) \(\dfrac{6x^2}{x^2-9}\); в) \(\dfrac{3x+y}{y}\); г) \(\dfrac{a^2+9b^2}{a-3b}\).