Вариант А1. 3. Четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Найдите: 1) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}\); 2) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\); 3) \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{DC}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В параллелограмме \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), поэтому \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}=\vec{0}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}\).
По правилу треугольника \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\). Тогда \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})+\overrightarrow{AD}=\vec{0}\).
Пусть \(\overrightarrow{AB}=\vec{u}\), \(\overrightarrow{AD}=\vec{v}\). Тогда \(\overrightarrow{BD}=\vec{v}-\vec{u}\), а \(\overrightarrow{DC}=\vec{u}\). Следовательно, \(\vec{v}+\vec{u}-(\vec{v}-\vec{u})-\vec{u}=\vec{u}=\overrightarrow{AB}\).

Ответ: 1) \(\overrightarrow{BC}\); 2) \(\vec{0}\); 3) \(\overrightarrow{AB}\).