Вариант А1. 3. В прямоугольнике ABCD стороны равны 9 см и 40 см. Найдите \(\left|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}\right|\).

Обозначим \(\overrightarrow{DA}=\vec u\), а \(\overrightarrow{AB}=\vec v\). Тогда \(\overrightarrow{DB}=\vec u+\vec v\), а в прямоугольнике \(\overrightarrow{BC}=-\vec u\). Поэтому

\(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}=(\vec u+\vec v)-\vec u-\vec u=\vec v-\vec u=\overrightarrow{AC}\).

Искомая длина равна диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора: \(AC=\sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{1681}=41\) см.

Ответ: 41 см.