Вариант А1, Задача 1: Упростите выражения: a) \(4\sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{18}\) б) \(\sqrt{3}(2\sqrt{3} + \sqrt{12})\) в) \((\sqrt{5} - 2)^2\) г) \((\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})\)

Решение:

1. а) \(4\sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{18} = 4\sqrt{2} + \sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 2} = 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = (4+5-3)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)
2. б) \(\sqrt{3}(2\sqrt{3} + \sqrt{12}) = \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = 2 \cdot 3 + \sqrt{36} = 6 + 6 = 12\)
3. в) \((\sqrt{5} - 2)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}\)
4. г) \((\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1\)

Ответ: а) \(6\sqrt{2}\); б) 12; в) \(9 - 4\sqrt{5}\); г) 1.