Вариант А2, Задача 4: Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: a) \(\frac{4}{\sqrt{11}}\) б) \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}\)

Решение:

1. а) \(\frac{4}{\sqrt{11}} = \frac{4 \cdot \sqrt{11}}{\sqrt{11} \cdot \sqrt{11}} = \frac{4\sqrt{11}}{11}\)
2. б) \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} = \frac{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{(\sqrt{5})^2 + 2\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \frac{5 + 2\sqrt{5}}{5 - 4} = 5 + 2\sqrt{5}\)

Ответ: а) \(\frac{4\sqrt{11}}{11}\); б) \(5 + 2\sqrt{5}\).