Вариант А1, Задача 2: Сравните значения выражений: \(3\sqrt{7}\) и \(4\sqrt{5}\).

Решение:

Чтобы сравнить \(3\sqrt{7}\) и \(4\sqrt{5}\), возведём оба выражения в квадрат:

\((3\sqrt{7})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63\)

\((4\sqrt{5})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 5 = 80\)

Так как \(63 < 80\), то \(3\sqrt{7} < 4\sqrt{5}\).

Ответ: \(3\sqrt{7} < 4\sqrt{5}\).