Вариант A1, Задание 2: Дано: AO = CO, BO = DO. Доказать: AD || BC.

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\). По условию, AO = CO и BO = DO. Угол \(\angle AOB\) равен углу \(\angle COD\) как вертикальные углы. Следовательно, треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\) равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что \(\angle BAO = \angle DCO\). Эти углы являются накрест лежащими при прямых AD и BC и секущей AC. Поскольку накрест лежащие углы равны, то прямые AD и BC параллельны. Следовательно, AD || BC.