Вариант A2, Задание 2: Дано: AD = BC, AB = CD. Доказать: AD || BC.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. По условию, AD = BC и AB = CD. Проведем диагональ AC. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\). В этих треугольниках AC - общая сторона, AD = BC и AB = CD (по условию). Следовательно, треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\) равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что \(\angle BAC = \angle DCA\). Эти углы являются накрест лежащими при прямых AD и BC и секущей AC. Поскольку накрест лежащие углы равны, то прямые AD и BC параллельны. Следовательно, AD || BC.