Вариант А2. 4. Разложите вектор \(\vec d\) по векторам \(\vec a\) и \(\vec b\), если \(\vec d=(5;7)\).

Пусть \(\vec d=\alpha\vec a+\beta\vec b\). Тогда \((3\alpha-\beta;-2\alpha+\beta)=(5;7)\), то есть \(3\alpha-\beta=5\), \(-2\alpha+\beta=7\).

Складываем уравнения: \(\alpha=12\). Подставляем: \(36-\beta=5\), поэтому \(\beta=31\).

Ответ: \(\vec d=12\vec a+31\vec b\).