Вариант А2. Задача 1: По данным рисунка найдите угол х (О — центр окружности).

Дано:

• Угол \(\alpha = 19^{\circ}\)
• Угол \(\beta = 47^{\circ}\)
• O — центр окружности

Решение:

1. Угол \(\alpha\) и угол \(\beta\) являются вписанными углами, опирающимися на дуги, которые вместе составляют дугу, соответствующую центральному углу \(x\).
2. Сумма вписанных углов \(\alpha\) и \(\beta\) равна половине дуги, на которую опирается центральный угол \(x\).
3. Сумма вписанных углов \(\alpha + \beta = 19^{\circ} + 47^{\circ} = 66^{\circ}\).
4. Центральный угол \(x\) равен удвоенной сумме вписанных углов, если они опираются на одну и ту же дугу. Однако, здесь \(\beta\) опирается на одну дугу, а \(\{alpha\} на другую.
5. Угол \(\alpha\) опирается на некоторую дугу \(d_1\). Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен \(2\alpha = 2 \times 19^{\circ} = 38^{\circ}\).
6. Угол \(\beta\) опирается на некоторую дугу \(d_2\). Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен \(2\beta = 2 \times 47^{\circ} = 94^{\circ}\).
7. Центральный угол \(x\) является суммой этих двух центральных углов, так как дуга \(x\) состоит из дуг \(d_1\) и \(d_2\).
8. \(x = 2\alpha + 2\beta\)
9. \(x = 38^{\circ} + 94^{\circ}\)
10. \(x = 132^{\circ}\)

Ответ: 132°