Вариант А2. Задача 3: Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 6 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

Дано:

• Радиус окружности \(R = 10\) см.
• Диаметр \(d = 2R = 20\) см.
• Расстояние от одного конца диаметра до точки окружности \(a = 6\) см.

Решение:

1. Любой угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым (\(90^{\circ}\)).
2. Следовательно, треугольник, образованный двумя концами диаметра и точкой на окружности, является прямоугольным.
3. Диаметр является гипотенузой этого прямоугольного треугольника (\(d = 20\) см).
4. Одно из катетов равно данному расстоянию \(a = 6\) см.
5. Второе катет — это искомое расстояние \(b\).
6. По теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = d^2\)
7. \(6^2 + b^2 = 20^2\)
8. \(36 + b^2 = 400\)
9. \(b^2 = 400 - 36\)
10. \(b^2 = 364\)
11. \(b = \sqrt{364}\)
12. \(b = \sqrt{4 \times 91}\)
13. \(b = 2\sqrt{91}\) см.

Ответ: $$2\sqrt{91}$$ см