Вариант Б1. 1. Один из смежных углов на 30° больше другого. Найдите эти углы. 2. Найдите все неразвёрнутые углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, если сумма трёх из них равна 307°. 3. Углы AOB и BOC — смежные. Прямая DO перпендикулярна прямой AC. Какой может быть величина угла DOB, если ∠AOB = 70°? Рассмотрите два случая.

1. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 30)°. Смежные углы в сумме дают 180°:

x + (x + 30) = 180; 2x = 150; x = 75.

Больший угол: 75° + 30° = 105°.

2. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов: x° и (180 − x)°. Среди любых трёх углов сумма равна либо 180° + x°, либо 360° − x°. Приравнивая к 307°, получаем x = 127° или x = 53°. В обоих случаях величины четырёх углов — 53°, 127°, 53°, 127°.

3. Так как ∠AOB = 70°, луч OB образует с прямой AC угол 70° с одной стороны. Перпендикулярная прямая DO образует с AC угол 90°. В зависимости от направления луча OD получаем:

• ∠DOB = 90° − 70° = 20°;
• ∠DOB = 90° + 70° = 160°.

Ответ: 1) 75° и 105°; 2) два угла по 53° и два по 127°; 3) 20° или 160°.