Вариант Б2. 1. Один из смежных углов на 50° меньше другого. Найдите эти углы. 2. Найдите все неразвёрнутые углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 212°. 3. Углы AOB и BOC — смежные. Прямая DO перпендикулярна прямой AC. Какой может быть величина угла DOB, если ∠BOC = 100°? Рассмотрите два случая.

1. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 50)°. Поскольку углы смежные:

x + (x + 50) = 180; 2x = 130; x = 65.

Больший угол: 65° + 50° = 115°.

2. Смежные углы в сумме дают 180°, поэтому сумма 212° может получиться только у пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны, значит каждый равен 212° : 2 = 106°. Смежные с ними углы равны 180° − 106° = 74°.

3. Углы AOB и BOC смежные, поэтому ∠AOB = 180° − 100° = 80°. Прямая DO перпендикулярна AC. В зависимости от направления луча OD угол DOB равен:

• 90° − 80° = 10°;
• 90° + 80° = 170°.

Ответ: 1) 65° и 115°; 2) два угла по 106° и два по 74°; 3) 10° или 170°.