Вариант Б1. 2. Используя разложение на множители, определите, при каких значениях переменной данное выражение принимает неотрицательные значения: x − 81x⁵. [Текст условия справа обрезан.]

Разложим выражение на множители:

\(x-81x^5=x(1-81x^4)=x(1-3x)(1+3x)(1+9x^2)\).

Множитель \(1+9x^2\) положителен при любом действительном \(x\), поэтому достаточно решить \(x(1-9x^2)\ge 0\). Нули: \(-\dfrac{1}{3}\), \(0\), \(\dfrac{1}{3}\). По знакам множителей выражение неотрицательно при \(x\le-\dfrac{1}{3}\) или \(0\le x\le\dfrac{1}{3}\).

Ответ: \(x\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{3}\right]\cup\left[0;\dfrac{1}{3}\right]\).