Вариант Б1. 3) На рисунке трапеция ABCD: AD = 12, ∠ABC = 90°, а углы CAD, ACD и CDA отмечены равными. Найдите периметр трапеции.

На рисунке отмечены равными три угла треугольника ACD. Следовательно, каждый угол равен 60°, а треугольник ACD равносторонний. Поэтому \(AC=CD=AD=12\).

Так как основания BC и AD параллельны, а угол ABC прямой, треугольник ABC прямоугольный. Угол BAC равен 30°: он дополняет угол CAD до 90°. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(AC=12\): \(BC=6\), \(AB=6\sqrt3\).

Тогда периметр трапеции равен \(12+6+12+6\sqrt3=30+6\sqrt3\).

Ответ: \(30+6\sqrt3\).