Вариант Б2. 3) На рисунке трапеция ABCD: BC = 12, ∠ABC = 90°, а углы CAD, ACD и CDA отмечены равными. Найдите периметр трапеции.

Три отмеченных угла треугольника ACD равны, значит, треугольник равносторонний. Обозначим его сторону через \(s\); тогда \(AC=CD=AD=s\).

Поскольку \(BC\parallel AD\) и \(AB\perp BC\), горизонтальная проекция AC на основание AD равна BC. В равностороннем треугольнике эта проекция равна половине стороны: \(s/2=12\), откуда \(s=24\).

Высота равностороннего треугольника со стороной 24 равна \(AB=12\sqrt3\). Поэтому периметр трапеции: \(12+24+24+12\sqrt3=60+12\sqrt3\).

Ответ: \(60+12\sqrt3\).