Вариант Б1. 3. Партию видеокассет необходимо упаковать и отправить в магазины на продажу. а) Сколько кассет можно без остатка упаковать как в ящики по 60 штук, так и в коробки по 45 штук, если всего кассет меньше 200? б) Каково наибольшее количество магазинов, в которые можно поровну распределить 24 комедии и 20 мелодрам? Сколько фильмов каждого жанра при этом получит один магазин?

а) Количество кассет должно делиться и на 60, и на 45. \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\), поэтому \(\text{НОК}(60,45)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\). Это число меньше 200.

б) Число магазинов должно быть общим делителем 24 и 20. \(\text{НОД}(24,20)=4\). В каждый магазин поступит \(24:4=6\) комедий и \(20:4=5\) мелодрам.

Ответ: а) 180 кассет; б) 4 магазина, по 6 комедий и 5 мелодрам в каждый.