Вариант Б1, Задание 1 Две стороны треугольника равны 9 см и 21 см, а угол, противолежащий большей из них, — 60°. Найдите периметр и площадь треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какая сторона является большей. Сторона, противолежащая углу 60°, является большей. В данном случае это сторона длиной 21 см.
2. Шаг 2: Используем теорему косинусов для нахождения третьей стороны (c).

   \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha) \)

   \( c^2 = 9^2 + 21^2 - 2  9  21 \cos(60^{\circ}) \)

   \( c^2 = 81 + 441 - 378  0.5 \)

   \( c^2 = 522 - 189 \)

   \( c^2 = 333 \)

   \( c = \sqrt{333} = \sqrt{9  37} = 3\sqrt{37} \) см.

3. Шаг 3: Вычисляем периметр (P).

   \( P = a + b + c \)

   \( P = 9 + 21 + 3\sqrt{37} = 30 + 3\sqrt{37} \) см.

4. Шаг 4: Вычисляем площадь (S) по формуле \( S = \frac{1}{2} ab \sin(\alpha) \).

   \( S = \frac{1}{2}  9  21 \sin(60^{\circ}) \)

   \( S = \frac{1}{2}  189  \frac{\sqrt{3}}{2} \)

   \( S = \frac{189\sqrt{3}}{4} \) см².

Ответ: Периметр равен \( 30 + 3\sqrt{37} \) см, площадь равна \( \frac{189\sqrt{3}}{4} \) см².