Вариант Б2, Задание 2 Разность площадей правильного треугольника, описанного около окружности, и квадрата, вписанного в эту окружность, равна (48√3 - 32) см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим радиус окружности как R.
2. Шаг 2: Площадь правильного треугольника, описанного около окружности, равна \( S_{треугольника} = 3\sqrt{3} R^2 \).
3. Шаг 3: Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна \( S_{квадрата} = 2R^2 \).
4. Шаг 4: Разность площадей равна \( S_{треугольника} - S_{квадрата} = 3\sqrt{3} R^2 - 2R^2 = R^2(3\sqrt{3} - 2) \).
5. Шаг 5: По условию задачи, \( R^2(3\sqrt{3} - 2) = 48\sqrt{3} - 32 \).
6. Шаг 6: Вынесем общий множитель из правой части: \( 48\sqrt{3} - 32 = 16(3\sqrt{3} - 2) \).
7. Шаг 7: Получаем уравнение: \( R^2(3\sqrt{3} - 2) = 16(3\sqrt{3} - 2) \).
8. Шаг 8: Отсюда \( R^2 = 16 \), следовательно, \( R = 4 \) см.
9. Шаг 9: Площадь круга, ограниченного этой окружностью, равна \( S_{круга} = \pi R^2 \).
10. Шаг 10: \( S_{круга} = \pi  4^2 = 16\pi \) см².

Ответ: Площадь круга равна \( 16\pi \) см².