Вариант Б2, Задание 1 Две стороны треугольника равны 33 см и 37 см, а угол, противолежащий большей из них, — 120°. Найдите периметр и площадь треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какая сторона является большей. Сторона, противолежащая углу 120°, является большей. В данном случае это сторона длиной 37 см.
2. Шаг 2: Используем теорему косинусов для нахождения третьей стороны (c).

   \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha) \)

   \( c^2 = 33^2 + 37^2 - 2  33  37 \cos(120^{\circ}) \)

   \( c^2 = 1089 + 1369 - 2442  (-0.5) \)

   \( c^2 = 2458 + 1221 \)

   \( c^2 = 3679 \)

   \( c = \sqrt{3679} \) см.

3. Шаг 3: Вычисляем периметр (P).

   \( P = a + b + c \)

   \( P = 33 + 37 + \sqrt{3679} = 70 + \sqrt{3679} \) см.

4. Шаг 4: Вычисляем площадь (S) по формуле \( S = \frac{1}{2} ab \sin(\alpha) \).

   \( S = \frac{1}{2}  33  37 \sin(120^{\circ}) \)

   \( S = \frac{1}{2}  1221  \frac{\sqrt{3}}{2} \)

   \( S = \frac{1221\sqrt{3}}{4} \) см².

Ответ: Периметр равен \( 70 + \sqrt{3679} \) см, площадь равна \( \frac{1221\sqrt{3}}{4} \) см².