Вариант Б2, 1. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с серединой радиуса нижнего основания, равен 12 см и образует с осью цилиндра угол 30°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Вертикальная составляющая отрезка равна высоте цилиндра: h = 12 cos 30° = 6√3 см.

Горизонтальная составляющая равна расстоянию от центра нижнего основания до середины его радиуса, то есть r/2. Поэтому r/2 = 12 sin 30° = 6 см, откуда r = 12 см.

Площадь осевого сечения — площадь прямоугольника со сторонами 2r и h: S = 2rh = 24 · 6√3 = 144√3 см².

Ответ: 144√3 см².