Вариант А2. 2) Параллельно оси цилиндра на расстоянии 2 см от неё проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 90°. Найдите площадь полученного сечения, если высота цилиндра равна 6 см.

Сечение является прямоугольником, его высота равна 6 см, а ширина — хорда основания.

1. Расстояние от центра окружности до хорды, стягивающей дугу 90°, равно r cos 45°. Поэтому r/√2 = 2, откуда r = 2√2 см.
2. Длина хорды: a = 2r sin 45° = 2 · 2√2 · √2/2 = 4 см.
3. Площадь сечения: S = ah = 4 · 6 = 24 см².

Ответ: 24 см².