Вариант Б2, 2. Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, пересекающая нижнее основание по хорде, стягивающей дугу α. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с концом этой хорды, равен l и образует с плоскостью основания угол β. Найдите площадь сечения.

Высота цилиндра — перпендикулярная к плоскости основания составляющая отрезка: h = l sin β. Его проекция на основание соединяет центр нижнего основания с концом хорды, поэтому радиус основания R = l cos β.

Хорда, стягивающая дугу α, имеет длину 2R sin(α/2). Сечение — прямоугольник с высотой h и шириной этой хорды.

Следовательно, S = h · 2R sin(α/2) = 2l² sin β cos β sin(α/2).

Ответ: 2l² sin β cos β sin(α/2).