Вариант Б2. 3. Докажите, что если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.

Пусть ABCD — параллелограмм, в котором диагонали равны: \(AC=BD\).

1. Рассмотрим треугольники ABC и BAD.
2. В них \(AB\) — общая сторона, \(BC=AD\) как противоположные стороны параллелограмма, а \(AC=BD\) по условию.
3. Следовательно, треугольники ABC и BAD равны по трём сторонам.
4. Из равенства треугольников следует равенство углов: \(\angle ABC=\angle BAD\).
5. Эти углы — внутренние односторонние углы при параллельных прямых BC и AD, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).
6. Так как углы равны, каждый из них равен \(90^\circ\).

Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.

Что и требовалось доказать.