ВАРИАНТ 3 Даны векторы $$\vec{a}(2; 3)$$ и $$\vec{b}(-3; b_0)$$. Найдите $$b_0$$, если $$|\vec{b}|=1{,}5|\vec{a}|$$. Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

Сначала найдем модуль вектора $$\vec{a}$$: $$|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$$. Теперь найдем модуль вектора $$\vec{b}$$: $$|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + b_0^2} = \sqrt{9 + b_0^2}$$. Из условия $$|\vec{b}|=1{,}5|\vec{a}|$$ следует: $$\sqrt{9 + b_0^2} = 1{,}5\sqrt{13}$$. Возведем обе части в квадрат: $$9 + b_0^2 = 2{,}25 \cdot 13$$ $$9 + b_0^2 = 29{,}25$$ $$b_0^2 = 20{,}25$$ $$b_0 = \pm \sqrt{20{,}25} = \pm 4{,}5$$ Так как нужно выбрать меньшее из значений, то выбираем $$b_0 = -4{,}5$$. Ответ: -4.5