ВАРИАНТ 4 Даны векторы $$\vec{a}(4; -1)$$ и $$\vec{b}(b_0; 8)$$. Найдите $$b_0$$, если $$|\vec{b}|=2{,}5|\vec{a}|$$. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.

Сначала найдем модуль вектора $$\vec{a}$$: $$|\vec{a}| = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$$. Теперь найдем модуль вектора $$\vec{b}$$: $$|\vec{b}| = \sqrt{b_0^2 + 8^2} = \sqrt{b_0^2 + 64}$$. Из условия $$|\vec{b}|=2{,}5|\vec{a}|$$ следует: $$\sqrt{b_0^2 + 64} = 2{,}5\sqrt{17}$$. Возведем обе части в квадрат: $$b_0^2 + 64 = 6{,}25 \cdot 17$$ $$b_0^2 + 64 = 106{,}25$$ $$b_0^2 = 42{,}25$$ $$b_0 = \pm \sqrt{42{,}25} = \pm 6{,}5$$ Так как нужно выбрать большее из значений, то выбираем $$b_0 = 6{,}5$$. Ответ: 6.5