Вариант I. 1) Какие квадратные трёхчлены можно разложить на множители: а) x² − 8x − 10; б) [коэффициент при x неразборчив] в выражении 4x² + …x − 9; в) x² − 5x + 8?

Целочисленное разложение квадратного трёхчлена на линейные множители возможно, если его дискриминант — неотрицательный квадрат целого числа.

1. а) D = (−8)² − 4·1·(−10) = 104. Это не квадрат целого числа, поэтому на множители с целыми коэффициентами не раскладывается.
2. б) Коэффициент при x на фотографии неразборчив, поэтому проверить дискриминант этого трёхчлена невозможно.
3. в) D = (−5)² − 4·1·8 = −7 < 0, поэтому на линейные множители над действительными числами не раскладывается.

Ответ: а) и в) не раскладываются на линейные множители с целыми коэффициентами; для б) нужен читаемый коэффициент при x.