Вариант I. 2. Острый угол прямоугольной трапеции равен 45°, меньшее основание равно 12 см, а меньшая боковая сторона — 5 см. Найти большую боковую сторону трапеции.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Она является высотой. Меньшая боковая сторона — это высота, поэтому h = 5 см.

При остром угле 45° горизонтальный сдвиг между концами наклонной боковой стороны равен высоте: tg 45° = h / x, откуда x = 5 см. Наклонная боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 5 см.

По теореме Пифагора: l² = 5² + 5² = 50, поэтому l = 5√2 см.

Ответ: 5√2 см.