Вариант I, 3. Меньшая сторона прямоугольника равна 14 см. Найди длины диагоналей, если они пересекаются под углом 120°.

Обозначим большую сторону прямоугольника через a, а меньшую — через b = 14 см. Диагонали прямоугольника равны. Для угла 120° между их направлениями выполняется cos 120° = (b² − a²)/(a² + b²) = −1/2.

Отсюда 2(b² − a²) = −(a² + b²), поэтому 3b² = a² и a = √3b.

Длина диагонали d = √(a² + b²) = √(3b² + b²) = 2b = 28 см. Обе диагонали равны.

Ответ: по 28 см.