Вариант I, часть С, 8. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = 4x − 5 и проходит через центр окружности x² − 8x + y² + 10y − 40 = 0.

Дано: прямая \(y=4x-5\); окружность \(x^2-8x+y^2+10y-40=0\).

Выделим полные квадраты, чтобы найти центр окружности:

\((x-4)^2-16+(y+5)^2-25-40=0\),

\((x-4)^2+(y+5)^2=81\). Значит, центр окружности — \((4;-5)\).

Параллельная данной прямая имеет вид \(y=4x+b\). Подставим координаты центра: \(-5=4\cdot4+b\), поэтому \(b=-21\).

Ответ: \(y=4x-21\).