Вариант II, часть С, 8. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x² − 8x + y² + 2y + 16 = 0. Выясните положение точки A (5; 1) относительно окружности.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые и выделим полные квадраты:

\(x^2-8x+y^2+2y+16=0\),

\((x-4)^2-16+(y+1)^2-1+16=0\),

\((x-4)^2+(y+1)^2=1\).

Следовательно, центр окружности — \((4;-1)\), радиус — 1.

Сравним квадрат расстояния от центра до точки A с квадратом радиуса:

\(OA^2=(5-4)^2+(1-(-1))^2=1+4=5>1=r^2\).

Ответ: центр окружности — (4; −1), радиус — 1; точка A (5; 1) находится вне окружности.