Вариант I, задача 2: В треугольнике CDE точка M лежит на стороне CE, причем ∠CMD острый. Докажите, что DE>DM.

1. Рассмотрим треугольник CMD. Так как угол ∠CMD острый, то смежный с ним угол ∠DME является тупым (потому что ∠CMD + ∠DME = 180°). 2. Рассмотрим треугольник DME. В этом треугольнике угол ∠DME тупой, следовательно, сторона DE, лежащая напротив тупого угла, является наибольшей стороной треугольника. 3. Так как DE - наибольшая сторона в треугольнике DME, то DE > DM. Что и требовалось доказать.