Вариант II, задача 2: В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем ∠NKP острый. Докажите, что KP<MP.

1. Рассмотрим треугольник NKP. Так как ∠NKP острый, то смежный с ним угол ∠PKM является тупым (потому что ∠NKP + ∠PKM = 180°). 2. Рассмотрим треугольник PKM. В этом треугольнике угол ∠PKM тупой, следовательно, сторона MP, лежащая напротив тупого угла, является наибольшей стороной треугольника. 3. Так как MP - наибольшая сторона в треугольнике PKM, то MP > KP, или KP < MP. Что и требовалось доказать.