Вариант III, задача 1: На рисунке 84 ∠CBM = ∠ACF, PABC = 34 см, BC=12 см. Найдите сторону AC треугольника ABC.

1. По условию ∠CBM = ∠ACF. Так как ∠CBM - внешний угол треугольника ABC, то ∠CBM = ∠BAC + ∠ACB. А ∠ACF - внешний угол при вершине C. Следовательно, ∠ACF = ∠BAC + ∠ABC. Так как ∠CBM = ∠ACF, то можно записать: ∠BAC + ∠ACB = ∠BAC + ∠ABC. Отсюда следует, что ∠ACB = ∠ABC. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный, и AB = AC. 2. Известен периметр треугольника: PABC = AB + BC + AC = 34 см, BC=12 см. AB=AC=x. Тогда x + 12 + x = 34, 2x=22, x=11 см. 3. AC=11 см. Ответ: AC = 11 см.