Вариант III, задача 3: Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Пусть x - длина меньшей стороны. Тогда большая сторона равна x + 12. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два случая: Случай 1: Две меньшие стороны и одна большая. Тогда периметр: x + x + (x + 12) = 45 3x + 12 = 45 3x = 33 x = 11 см (меньшая сторона) x + 12 = 11 + 12 = 23 см (большая сторона) Стороны треугольника: 11 см, 11 см, 23 см. Чтобы проверить, может ли существовать такой треугольник, используем неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае 11 + 11 = 22 < 23, следовательно, такой треугольник не существует. Случай 2: Две большие стороны и одна меньшая. Тогда периметр: (x + 12) + (x + 12) + x = 45 3x + 24 = 45 3x = 21 x = 7 см (меньшая сторона) x + 12 = 7 + 12 = 19 см (большая сторона) Стороны треугольника: 7 см, 19 см, 19 см. Проверим неравенство треугольника: 7 + 19 = 26 > 19, следовательно, такой треугольник существует. Ответ: Стороны треугольника: 7 см, 19 см, 19 см.