Вариант IV, задача 1: На рисунке 85 ∠EAM=∠DBF, BC=17 см, PABC=45 см. Найдите сторону AB треугольника ABC.

1. По условию ∠EAM = ∠DBF. Так как ∠EAM - внешний угол треугольника ABC, то ∠EAM = ∠ABC + ∠ACB. А ∠DBF - внешний угол при вершине B. Следовательно, ∠DBF = ∠BAC + ∠ACB. Так как ∠EAM = ∠DBF, то можно записать: ∠ABC + ∠ACB = ∠BAC + ∠ACB. Отсюда следует, что ∠ABC = ∠BAC. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный, и BC = AC. 2. Известен периметр треугольника: PABC = AB + BC + AC = 45 см, BC=17 см. AC=BC=17. Тогда AB + 17 + 17 = 45, AB+34 = 45, AB=11 см. 3. AB=11 см. Ответ: AB = 11 см.