Вариант II. 12. Какие из выражений log₃ (−2), log₃ (−2)², log₃ (−2)³, log₃ 2⁻³, 3^(log₃ 1/3), log₃ log₃ 1/3 имеют смысл?

В действительных числах логарифм определён, если его основание положительно и не равно 1, а аргумент положителен.

\(\log_3(-2)\) и \(\log_3((-2)^3)\) не определены: аргумент отрицателен. \(\log_3((-2)^2)=\log_3 4\) определён. \(\log_3 2^{-3}\) определён, поскольку \(2^{-3}>0\). Выражение \(3^{\log_3(1/3)}\) определено, поскольку логарифм имеет положительный аргумент. В последнем выражении \(\log_3(1/3)=-1\), поэтому внешний логарифм равен \(\log_3(-1)\) и не определён.

Ответ: имеют смысл \(\log_3((-2)^2)\), \(\log_3 2^{-3}\) и \(3^{\log_3(1/3)}\).