Вариант II. 2. Вынесите множитель за знак корня: а) $\sqrt{\frac{48}{225}y^8}$; б) $-\sqrt{\frac{81}{125}x^2y^5}$; в) $-\sqrt{0{,}09a^7b^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант II. 2. Вынесите множитель за знак корня: а) $\sqrt{\frac{48}{225}y^8}$; б) $-\sqrt{\frac{81}{125}x^2y^5}$; в)…$ Фото задания

Вариант II. 2. Вынесите множитель за знак корня: а) $\sqrt{\frac{48}{225}y^8}$; б) $-\sqrt{\frac{81}{125}x^2y^5}$; в) $-\sqrt{0{,}09a^7b^3}$.

Accepted Answer

Выделяем из-под корня полные квадраты. Для буквенных множителей при извлечении квадратного корня учитываем модуль.

а) $\sqrt{\frac{48}{225}y^8}=\frac{4\sqrt3}{15}\sqrt{y^8}=\frac{4\sqrt3}{15}y^4$, поскольку $y^4\ge0$.
б) $-\sqrt{\frac{81}{125}x^2y^5}=-\frac{9}{25}|x|y^2\sqrt{5y}$. Здесь $y\ge0$, что следует из области определения.
в) $-\sqrt{0{,}09a^7b^3}=-0{,}3|a^3b|\sqrt{ab}$. Подкоренное выражение требует $ab\ge0$.

Ответ: а) $\frac{4y^4\sqrt3}{15}$; б) $-\frac{9}{25}|x|y^2\sqrt{5y}$; в) $-0{,}3|a^3b|\sqrt{ab}$.

Вариант II. 2. Вынесите множитель за знак корня: а) \(\sqrt{\frac{48}{225}y^8}\); б) \(-\sqrt{\frac{81}{125}x^2y^5}\); в) \(-\sqrt{0{,}09a^7b^3}\).

Ответ: