Вариант II. 3. В параллелограмме BDEF на сторонах BF и DE отложены равные отрезки BO и DN. Докажите, что четырёхугольник ONEF также является параллелограммом.

Пусть BO = DN. В параллелограмме BDEF противоположные стороны BF и DE параллельны и равны. Точки O и N лежат соответственно на этих сторонах, поэтому отрезки FO и EN параллельны. Кроме того, FO = BF − BO, а EN = DE − DN. Из BF = DE и BO = DN следует FO = EN.

В четырёхугольнике ONEF противоположные стороны FO и EN равны и параллельны. Значит, ONEF — параллелограмм.