Вариант II. Часть А. 1) Отрезок KC — перпендикуляр к плоскости треугольника ABC, KB перпендикулярна AB. а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Докажите перпендикулярность плоскостей KAC и ABC. в) Найдите KB, если AC = 16, BC = 8, угол KBC равен 45°.

1. Проекция отрезка KB на плоскость ABC — отрезок BC, поскольку KC перпендикулярен этой плоскости. По теореме о трёх перпендикулярах из KB ⟂ AB следует BC ⟂ AB. Значит, треугольник ABC прямоугольный при B.
2. KC лежит в плоскости KAC и перпендикулярен плоскости ABC. Следовательно, плоскости KAC и ABC перпендикулярны.
3. Треугольник KBC прямоугольный при C, так как KC ⟂ BC. При угле KBC = 45° его второй острый угол также равен 45°, поэтому KC = BC = 8, а KB = 8√2.

Ответ: а) ∠ABC = 90°; б) KAC ⟂ ABC; в) KB = 8√2.