Вариант II. Часть Б. 2) Равнобедренный треугольник ADC с углом D, равным 90°, и равносторонний треугольник ABC имеют общее основание AC. Двугранный угол BACD — прямой. а) Найдите все углы между прямыми, проведёнными к вершинам треугольника ABC и этой плоскостью. б) Найдите углы треугольника, образованного высотами треугольников ABC и ADC, опущенными к стороне AC.

а) Поскольку треугольник ADC равнобедренный прямоугольный с вершиной D, основание AC — гипотенуза, а ∠DAC = ∠ACD = 45°. В равностороннем ABC углы при A и C равны 60°. Плоскости ABC и ADC перпендикулярны по общей стороне AC. Поэтому прямая AB образует с плоскостью ADC угол 60° sin 90° в направлении, перпендикулярном AC; точнее, её перпендикулярная составляющая к плоскости ADC равна составляющей, перпендикулярной AC, то есть угол линии AB с ADC определяется как arcsin(sin 60° · sin 90°) = 60°. Аналогично угол между BC и ADC равен 60°. Прямая AC лежит в обеих плоскостях, её угол с плоскостью ADC равен 0°.

Если под «прямыми, проведёнными к вершинам» имеются в виду высоты из вершин A, B, C треугольника ABC к плоскости ADC, формулировка неоднозначна: исходные прямые и их точки не уточнены. Угол прямой, соединяющей вершину с её ортогональной проекцией на плоскость, равен 90° при ненулевой высоте.

б) Пусть H — основание высоты равностороннего треугольника ABC на AC, а D — вершина второго треугольника. Отрезок HD соединяет основания высот; треугольник, образованный высотами, требует уточнения, поскольку две высоты к общей стороне AC совпадают с прямой, перпендикулярной AC через её середину. По фотографии не удаётся однозначно определить, какие именно высоты должны образовать названный треугольник. Нужна более точная формулировка пункта.

Ответ: ∠AC с плоскостью ADC = 0°; углы AB и BC с плоскостью ADC равны 60°. Для пункта б) не хватает уточнения, какие высоты образуют треугольник.